By Thomas Hering, Christian Toll
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Persönlichkeitspsychologie für Bachelor. Lesen, Hören, Lernen im Web
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34 Der güterwirtschaftliche Leistungsprozeß 2 Der Homogenitätsgrad der Produktionsfunktion M = 4r1 ⋅ r2 beträgt t = 3 > 1, so daß eine durch steigende Skalenerträge gekennzeichnete überlinearhomogene Produktionsfunktion vorliegt. 1 1 M = 3r1 ⋅ 2r2 : M( λ ) = ( λ ⋅ 3r1 ) ⋅ ( λ ⋅ 2r2 ) = λ (1+1) 2 ⋅ (3r1 ⋅ 2r2 ) = λ ⋅ M . Da der Homogenitätsgrad t = 2 beträgt, liegt eine durch steigende Skalenerträge gekennzeichnete überlinearhomogene Produktionsfunktion vor. 1 1 M = 3r1 + 2r2 : M( λ ) = ( λ ⋅ 3r1 ) + ( λ ⋅ 2r2 ) = λ ⋅ 3r1 + λ ⋅ 2r2 .
Zur Bestimmung des Expansionspfads muß die Beziehung, die im Kostenminimum zwischen der GRS2,1 und den Faktorpreisen q1 und q2 gilt, bekannt sein. dr2 q =− 1 . dr1 q2 Diese lautet: M 2 ⇒ − ⇒ r2 = 4r1 2 r1 =− r ⋅r r = − 1 2 = −4 = − 2 = −4 . 2 2 r1 r1 8 = Expansionspfad. Produktion 45 Lösung zu Aufgabe 7 b) Im folgenden sind die Faktoreinsatzmengen r1 und r2 zu bestimmen, mit denen die vorgegebene Menge M = 100 kostenminimal erzeugt wird: M= ⇒ r1 ⋅ r2 = r1 = 50 . r1 ⋅ 4r1 = ⇒ 2 4r1 = 2r1 = 100 .
DM = ∂M ∂r1 ⋅ dr1 + ∂M ∂r2 ⋅ dr2 = 0 ⇔ ∂M ∂r1 ⋅ dr1 = − ∂M ∂r2 ⋅ dr2 . Die ausbringungssteigernde Wirkung der Erhöhung eines Produktionsfaktors wird durch die produktionsvermindernde Wirkung der Verringerung des anderen Faktors auf der Isoquante genau ausgeglichen. 42 Der güterwirtschaftliche Leistungsprozeß Obige Gleichung läßt sich auch schreiben als: ∂M ⇔ GRS2,1 = dr2 dr1 =− ∂r1 ∂M . ∂r2 Die Grenzrate der Substitution entspricht bei einer Bewegung auf der Isoquante folglich dem negativen reziproken Verhältnis der Grenzproduktivitäten.