Ein Materialgesetz für gefüllte Elastomere unter by Pirscher A.

By Pirscher A.

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Politikwissenschaft und Politische Bildung

Wolfgang Jäger Udo Kempf hat eine großartige Bilanz als Hochschullehrer und Wissenschaftler vorzuweisen. Dies zeigt sich nicht zuletzt darin, dass er nicht nur eine Professur an der Pädagogischen Hochschule wahrnimmt, sondern auch an der Universität gefragt ist. Jahrzehntelang warfare er am Seminar für Wissenschaftliche Politik ein beliebter Dozent.

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Der 1. 73) wobei J die Determinante des Deformationsgradienten ist. J bestimmt das Verhältnis der Dichte in der Bezugsplazierung zur Dichte in der Momentanplazierung: J = det F = ρ0 . 74) Der 2. Piola-Kirchhoff-Spannungstensor wird definiert durch T := J F−1 T F− T . 75) Analog zum 2. 76) J e = det Fe . 1 Allgemeine Prinzipien Die materialabhängige Antwort eines Körpers auf eine äußere Beanspruchung bezeichnet man als Materialgesetz. Für Materialgesetze fordert man einige grundlegende Prinzipien, die zum einen die Form des Materialgesetzes bestimmen oder die Form des Materialgesetzes vereinfachen und zum anderen mathematische und physikalische Widerspruchsfreiheit sicherstellen.

Ungefüllte Elastomere verhalten sich mechanisch zwar stark nichtlinear, aber näherungsweise ideal-elastisch: Die gesamte Arbeit, die eine Kraft an dem Material leistet, wird vom Material mechanisch gespeichert. Es tritt keine Dissipation auf, das Material kehrt nach Entlastung in den ursprünglichen Zustand zurück [28]. 1: Struktur eines ungefüllten Elastomers Durch den Zusatz von Füllstoffen werden die mechanischen Eigenschaften des Elastomers verändert: Die Festigkeit, die Härte, die Steifigkeit und die Dämpfung nehmen zu, der Abrasionswiderstand erhöht sich, gleichzeitig vermindern sich die Elastizität und die Reißdehnung.

Der Zwischenkonfiguration, in der nur der rein elastische Anteil der Deformation verschwindet, kann keine eindeutige Kraft zugeordnet werden. *) Die Problematik der nicht spannungsfreien Zwischenkonfiguration wird in Anhang A durch ein Beispiel aus der Plastizitätstheorie veranschaulicht. 43) ˆ wobei xˆ der Ortsvektor und ξˆ k die Koordinaten in der Zwischenplazierung sind. Auch in der Zwischenplazierung sollen körperfeste Koordinaten verwendet werden: ˆ ˆ ξˆ k = δ kj ξ j . 44) Die entsprechende kontravariante Basis lautet dann ˆ ˆ hk = ∂ξˆ k .

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